Основная проблема в описании физического процесса переходного течения разреженного газа в вакуумных системах, который может рассматриваться как подраздел динамики разреженных газов при изотермическом течении в каналах, состоит в необходимости согласовать представления о хаотическом блуждании молекул в молекулярном режиме и ламинарном течении в вязкостном режиме.

Knudsen M.H.C. и др. ученые сформулировали данную проблему еще в 1910г.

Попытки разработать модель переходного течения разреженного газа наиболее часто предпринимались на базе экспериментальных исследований отверстий, длинных прямоугольных щелей или круглых трубопроводов.

Наибольшее развитие в динамике разреженных газов получили методы моделирования непосредственно физического процесса переноса количества движения детерминированных молекул. В основе представлений о физике движения молекул в разреженных газах лежат случайные процессы, которые пoдчиняются статистике Больцмана.

Основнойтрудностью при моделировании течения разреженного газа в молекулярно-вязкостном режиме является приближение модели к действительно существующему физическому процессу. Это затруднение возникает из-за приближенных представлений о физике среднего вакуума, механизме взаимодействия и поведения детерминированных молекул на микроуровне. При моделировании таких случайных величин как скорость, частота соударений, направление движения молекул возникает проблема выявления закономерности или вероятности проявления случайных величин физического процесса, особенно при групповых столкновениях молекул.

Для моделирования течения в околомолекулярной области, если рассматривать не только столкновения с внутренней поверхностью, но и первые межмолекулярные соударения можно применить метод статистических испытаний (пробных частиц). Однако при значениях чисел Кнудсена меньших 10 нельзя ограничиваться первыми столкновениями и анализ существенно осложняется [1-3].

J.K. Haviland, на концептуальном уровне, предложил модификацию метода статистических испытаний (пробных частиц), в которой прослеживается траектория движения одной частицы через поле течения с учетом парных упругих соударений с другими частицами, распределенными по полю течения. Основной недостаток метода заключается в неопределенности распределения полевых молекул во всем поле течения. Не точность используемого метода и вычислительной схемы наблюдается при Kn > 0.3, что хорошо иллюстрирует решение задачи о самодиффузии газа в коротком канале.

Широко применяется метод прямого моделирования для расчетов при значениях чисел Кнудсена от 100 до 0,1. Метод верифицирован для широкого класса задач. Анализируя границы применения метода Г.Берда отметим, что область, в которой принципиально возможно использовать данный метод, ограничивается диапазоном чисел Кнудсена (Kn) при котором наблюдаются только парные соударения. В [2] показано, что при значениях δ < 0,5, где δ = 1/Kn - межмолекулярные соударения, как правило, парные. По существу эта область является областью применимости модели Г.Берда. При δ > 0,5 соударения между молекулами не являются только парными, однако при значениях 0,5 < δ < 10 число групповых соударений невелико, менее 10% от общего числа межмолекулярных соударений, и модель Г.Берда может быть применена с допустимой, для инженерных расчетов, степенью точности. При более низких числах Кнудсена большинство соударений не являются только парными и коллективный эффект взаимодействия молекул должен быть принят во внимание.

В [1-3] предложен вероятностный подход к моделированию течение разреженного газа (метод вероятностных направлений) во всем диапазоне молекулярно-вязкостного режима. Поток газа рассматривается как совокупность движения отдельных детерминированных материальных молекул (учитывается масса и эффективный диаметр молекул). В соответствии с принятой моделью течения разреженного газа число молекул, участвующих в процессе переноса между входным и выходным сечениями увеличивается с увеличением отношения диаметра трубопровода D к средней длине свободного пути молекулы ( λ). Последовательно моделируются блуждания отдельных статистически независимых молекул в канале и вычисляются интегральные характеристики потока газа с точностью по фактическому числу прослеженных молекул.

Траекторию движения отдельной молекулы описываем кусочно-линейной функцией, представляющей собой ломанную линию с отрезками равными длине свободного пути молекулы (λ₀):

Молекула, столкнувшаяся с поверхностью канала, отражается от нее в соответствии с диффузным распределением. Если молекула пролетела длину λ₀ и не столкнулась с поверхностью канала, то моделируется процесс столкновения с другой молекулой. В результате столкновения меняется направление движения молекулы. В области парных соударений направление движения отдельной статистической молекулы принимается равновероятным в полном телесном угле 4π стерадиан. В области, в которой проявляются групповые соударения молекул, направление движения отдельной молекулы в полном телесном угле 4π стерадиан принимаем в соответствии с вероятностным законом распределения, выявленным экспериментально. Отметим, что этот закон определяет степень направленности движения молекулы по потоку после межмолекулярного взаимодействия в зависимости от концентрации молекул в микрообъеме вакуумного элемента, характеризующегося числом Кнудсена (Kn). Этот закон регулирует процесс преобразования хаотичного движения молекул в ламинарный поток. Предлагаемая вероятностная модель - закон распределения направления движения отдельной молекулы после соударения - согласуется с представлениями о хаотическом блуждании молекул в молекулярном режиме и ламинарном течении в вязкостном режиме.

Далее, после взаимодействия молекул, моделируется процесс свободного движения молекулы в выбранном направлении. Моделирование блужданий молекулы повторяется до тех пор, пока молекула не вылетит через входное или выходное отверстие.

Отметим, что вероятностный подход в 10-ки раз легче реализовать по сравнению с методом прямого моделирования, используя ординарную вычислительную технологию. Для повышения эффективности исследований рекомендуется проводить вычислительные эксперименты, вместо дорогостоящих натурных.

Анализ результатов вычислений

Проанализируем течение разреженнoго газа с точки зрения кинетической теории, как на качественном, так и количественном уровне во всем диапазоне молекулярно-вязкостного рeжима.

При моделировании на микроуровне наблюдаются следующие процессы. Число молекул, участвующих в процессе переноса между входным и выходным сечениями увеличивается с увеличением отношения диаметра трубопровода D к средней длине свободного пути молекулы ( λ). При увеличении D/ λ доля групповых взаимодействий увеличивается в общем числе межмолекулярных соударений, в том числе около стенки трубопровода. При D/ λ > 0,5 начинает проявляться тенденция формирования направленной скорости в молекулярно-вязкостном режиме. Становятся ясными вопросы о природе таких широко известных явлений как:
- монотонное увеличение проводимости отверстий и коротких трубопроводов с уменьшением значений чисел Кнудсена во всем диапазоне молекулярно-вязкостного режима;
- уменьшение значений проводимости для длинных трубопроводов при уменьшении чисел Кнудсена от 100 до 1 и дальнейшее ее монотонное увеличение (парадокс Кнудсена);
- сближение значений проводимости отверстий, коротких и длинных трубопроводов одинакового диаметра вблизи границы “молекулярно-вязкостный вязкостный режим”.

Заключение

Поскольку представленная вероятностная инженерно-физическая модель переходного течения разреженного газа согласуется с кинетической и континуальной теорией и результаты, получаемые методом вероятностных направлений на микроуровне проясняют природу физических явлений и процессов, наблюдающихся на макро-уровне, то это позволяет выдвинуть гипотезу о природе физического процесса переходного течения разреженного газа.

ЛИТЕРАТУРА

1. Печатников Ю.М. Статистическое моделирование стационарного течения разреженного газа через вакуумную трубопроводную арматуру при молекулярно-вязкостном режиме // Инженерно-физический журнал, 1992, 6, с.673-676

2. Печатников Ю.М. Вероятностная модель и метод моделирования газовых потоков через вакуумные элементы при молекулярно-вязкостном режиме // Инженерная физика. 2003. 3. С.32-36

3. Печатников Ю.М. Инженерно-физическая модель газовых потоков при среднем вакууме // Журнал техническая физика. 2003. 8. С.40-45

4. Розанов Л.Н., Никитков Н.В., Дзельтен Г.П., Печатников Ю.М. Автоматизация проектирования в машиностроении // Научно-технические ведомости СПбГТУ. 1996. N3. С.168-171

5. Печатников Ю.М. Вычислительно-эвристический подход к расчету и проектированию вакуумных систем // Научно-технические ведомости С.ПбГТУ.-2002, N1, С.80-87

6. Печатников Ю.М., Синицын А.А., Тумаров Р.Р. К вопросу внедрения САПР в машиностроение. // Вестник машиностроения. 2002, N9, с.64-66